Método de Herón

Instituto Patria Nueva

“Método de Herón.”

Matemáticas llI

Marco Antonio Morales Contreras

Ángel Alberto Cobos Azcorra

3cer semestre A

Jueves 31 de Agosto del 2017

Método de Herón

Introducción:

En el plano Cartesiano se pueden ubicar puntos por medio de coordenadas pero como se puede obtener la distancia de un punto a otro y si con los puntos se forma una figura, como se puede obtener el área de esta de manera correcta conforme al tema del plano cartesiano. En este trabajo se explicará cómo obtener las distancias entre puntos y el área de una determinada figura formada por puntos de manera correcta.

Método de Héron

El método de Herón se utiliza para determinar el área de triángulos en el plano cartesiano, no es la única forma para obtener el área debido a que existe el método de Gauss pero en esta ocasión nos centralizamos al método de Herón. El método consiste en la suma de las raíces de las distancia entre varios puntos que forman una figura. Para poder obtener la distancia entre dos puntos se utiliza  la fórmula: d=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2.Esta fórmula nos dice que los valores de x se restan y el resultado se suma por la resta de los valores de y se aplica raíz para obtener el resultado.Después de utilizar la fórmula ya mencionada se suma los resultados de las distancias de los puntos de la figura para obtener el área.

Geogebra

Geogebra es un programa o una pagina donde se pueden hacer diversas funciones matemáticas, en esta ocasión fue utilizada para representar como se saca el área y el perímetro de una figura en el plano cartesiano.

Conclusión

Podemos concluir que para obtener el área de una figura se utiliza la fórmula d=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 que con los resultado de los puntos se suman para obtener el área. Este tema nos es de gran utilidad para las figuras en el plano cartesiano y el como sacar su área y perímetro,estoy muy seguro de que en un mayor semestre veremos un tema igual a este , si no es que este, y captare el tema debido a la practica que con anterioridad tuve con el método de Herón.

Referencias Bibliográficas

• FORMULAS, U., FORMULAS, U., FORMULAS, U. Y FORMULAS, U.Fórmula de Herón

• • En el texto: (Formulas et al., 2017)

    Bibliografía: Formulas, U., Formulas, U., Formulas, U. and Formulas, U. (2017). Fórmula de Herón. [online] Universo Formulas. Available at: http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/formula-heron/ [Ultimo acceso 30-Agosto-2017].

  FÓRMULA DE HERÓN

  • En el texto: (Recursostic.educacion.es, 2017)

    Bibliografía: Recursostic.educacion.es. (2017). fórmula de Herón. [online] Available at: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/formula_heron/formula_de_Heron.htm [Ultimo acceso 30-Agosto-2017].

  HERÓN DE ALEJANDRÍA: ÁREA DE UN TRIÁNGULO | MATEMÁTICA INTERACTIVA

  • En el texto: (Matematicainteractiva.com, 2017)

    Bibliografía: Matematicainteractiva.com. (2017). Herón de Alejandría: Área de un Triángulo | Matemática Interactiva. [online] Available at: http://www.matematicainteractiva.com/heron-de-alejandria-area-de-un-triangulo [Ultimo acceso 30-Agosto-2017].

Identidad trigonométricas pitagórica

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones. Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

Con polígonos represento mi historia

Pirámide de Chichen-Itzá

Las pirámides son construcciones antiguas que eran utilizadas como centros ceremoniales o tumbas. Las pirámides antiguas eran creadas con material muy fácil de conseguir como lo son el barro y la madera, aunque si se quería que durara más se utilizaban las piedras.

Hoy en día las pirámides siguen siendo muy admiradas cuando se habla de ellas, y no es de impresionarse ya que el tamaño colosal que posee la gran mayoría es el aspecto más importante que tienen.

La pirámide de Chichen-Itzá fue construida en el siglo XII., por los mayas en la antigua ciudad de Chichén-Itzá, fundada en el siglo VI, en el estado de Yucatán. Su diseño consta de una forma geométrica piramidal, cuenta con nueve niveles, cuatro entradas cada una con una escalinata al templo en la parte más alta.

La razón por la que se creó este templo era para rendirle culto al dios de los mayas Kukulkán, que quiere decir serpiente emplumada, motivo por el cual cuenta con decoraciones de serpientes. También consta de símbolos de los días o números más importantes del calendario solar agrícola (Haab), del calendario sagrado (Tzolkin) y de la rueda calendárica. Por la manera que se construyó se pueden ver fenómenos de luz y sombre en los solcitos y equinoccios.

Clasificación de los triángulos

 Triangulo de Pascal y su relación con el binomio de Newton

Binomio de Newton

El binomio de Newton es un algoritmo que permite calcular una potencia cualquiera de un binomio, para ello se emplean los coeficientes binomiales, que no son más que una sucesión de números combinatorios. 

Los números combinatorios que aparecen en la fórmula son precisamente los llamados coeficientes binomiales.

(En el caso en que en el binomio figure un signo menos, los signos del desarrollo deben irse alternando de la forma)

 

Triángulo de Pascal

Pascal ideó una manera sencilla de calcular números combinatorios (aunque en algunos textos esta idea se atribuye a Tartaglia,Niccolò Fontana apodado tartamudo):El método recibe el nombre de triángulo de Pascal y se construye de la siguiente forma (por filas y de arriba a abajo):

· En el vértice se coloca un 1.

· Cada fila empieza y acaba en 1.

· Los otros números de la fila son siempre la suma de los dos que tiene justo encima.

La fórmula general del llamado Binomio de Newton (a + b)n está formada por unos coeficientes que coinciden con la línea número n+1 del triángulo de Pascal (la que empieza por 1 y n).

La fórmula es:

(a+b)

Una forma de evitar tener que calcular uno a uno todos los coeficientes es utilizar el Triángulo de Pascal, ya que los coeficientes de la potencia n aparecen en la fila n+1 de dicho triángulo.

Un ejemplo: aplicando la fórmula y la definición de número combinatorio tendríamos:

          (a + b)3 = 1·a3 + 3·a2b + 3·ab2 + 1·b3.

Pero hubiese sido más rápido ir a la fila 4 (3 + 1) del triángulo y ver que los números que aparecen son, precisamente, los coeficientes 1, 3, 3 y 1. 

Si tiene alguna duda, favor de ver el vídeo:

 Triangulo de Pascal y su relación con el binomio de Newton

Binomio de Newton

El binomio de Newton es un algoritmo que permite calcular una potencia cualquiera de un binomio, para ello se emplean los coeficientes binomiales, que no son más que una sucesión de números combinatorios. 

Los números combinatorios que aparecen en la fórmula son precisamente los llamados coeficientes binomiales.

(En el caso en que en el binomio figure un signo menos, los signos del desarrollo deben irse alternando de la forma)

 

Triángulo de Pascal

Pascal ideó una manera sencilla de calcular números combinatorios (aunque en algunos textos esta idea se atribuye a Tartaglia,Niccolò Fontana apodado tartamudo):El método recibe el nombre de triángulo de Pascal y se construye de la siguiente forma (por filas y de arriba a abajo):

· En el vértice se coloca un 1.

· Cada fila empieza y acaba en 1.

· Los otros números de la fila son siempre la suma de los dos que tiene justo encima.

La fórmula general del llamado Binomio de Newton (a + b)n está formada por unos coeficientes que coinciden con la línea número n+1 del triángulo de Pascal (la que empieza por 1 y n).

La fórmula es:

(a+b)

Una forma de evitar tener que calcular uno a uno todos los coeficientes es utilizar el Triángulo de Pascal, ya que los coeficientes de la potencia n aparecen en la fila n+1 de dicho triángulo.

Un ejemplo: aplicando la fórmula y la definición de número combinatorio tendríamos:

          (a + b)3 = 1·a3 + 3·a2b + 3·ab2 + 1·b3.

Pero hubiese sido más rápido ir a la fila 4 (3 + 1) del triángulo y ver que los números que aparecen son, precisamente, los coeficientes 1, 3, 3 y 1. 

Si tiene alguna duda, favor de ver el vídeo:

Teorema fundamental de la aritmética

En matemática, y particularmente en la teoría de números, el teorema fundamental de la Aritmética o teorema de factorización única afirma que todo entero positivo mayor que 1 es un número primo o bien un único producto de números primos.

No existe ninguna otra factorización de 6936 y 1200 en números primos. Como la multiplicación es conmutativa, el orden de los factores es irrelevante; por esta razón, usualmente se enuncia el teorema como factorización única salvo en el orden de los factores.

 Es decir, existe una única factorización en números primos de cada número entero natural no nulo y, a la inversa, cada producto de factores primos tiene como resultado un único número natural no nulo. Habitualmente, los factores del producto se escriben de menor a mayor.

Para demostrar este teorema se suelen usar pruebas constructivas: primero se demuestra que todos los números enteros naturales pueden escribirse como producto de números primos y después se debe demostrar que esa descomposición sea única (independientemente del orden en el que se presenten los factores).

Es fácil demostrar este teorema para los primeros nueve números naturales. Se puede concluir que también, no  se verifica en el resto por el método de inducción.

Suponemos que podemos descomponer en primos todos los enteros entre 2 y n-1 (An-1) En el caso del entero n, no primo, su factor será a, y b=n/a. Entonces, n=ab siendo a≤n-1 y b≤n-1.

Al suponer An-1, podemos afirmar que a y b se descomponen en factores primos y, por tanto, n será igual al producto de dichos factores, que es un producto de números primos: An también es una afirmación cierta. Como A1 es cierta y An-1 implica An, An será cierta siempre que n≥1.

Para demostrar la unicidad suele recurrirse al teorema de Elucides.

Si tiene alguna duda puede consultar este vídeo.